形式文法

    形式文法 : 数理语言学用于生成语言的文法。形式文法是数目有限的规则的集合，这些规则可生成语言中的合格句子，并排除语言中的不合格句子。形式文法符号为 G，文法所生成的语言符号为L(G)。
　　定义 　美国语言学家N.乔姆斯基把形式文法 G定义为四个项目的组合：

G=(V_N,V_T,S,P)

其中，V_N是非终极符号，不能处于生成过程的终点；V_T是终极符号,能处于生成过程的终点；V_N与V_T不相交,没有公共元素； S是V_N中的初始符号； P是重写规则，其一般形式为：

嗞→ψ

这里，嗞和ψ都是符号串。
　　如果用符号＃来表示符号串中的界限，那么，可以从初始符号串＃S＃开始，应用重写规则＃S＃→＃嗞₁＃，从＃ S＃构成新的符号串＃嗞₁＃，再利用重写规则＃嗞₁＃→＃嗞₂＃，从＃嗞₁＃构成新的符号串＃嗞₂＃，......一直到得出不能再继续重写的符号串＃嗞_n＃为止，这样得出的终极符号串＃嗞_n＃，显然就是语言L(G)中合格的句子。
　　例如，在英语中，有如下的文法：
　　G=(V_N,V_T,S,P)
　　V_N＝{NP,VP,T,N,V}
　　V_T ={the,man,boy,ball,saw,hit,took,...}
　　S=S
　　P:S →NP⌒VP　　　　　　　①
　　NP→ T⌒N　　　　　　　　 ②
　　VP→ V⌒NP　　　　　　　　③
　　T →the　　　　　　　　　 ④
　　N →{man,boy,ball,...}　　⑤
　　V→{saw,hit,took,...}　　 ⑥
这里,初始符号S表示句子,NP表示名词短语,VP表示动词短语, T表示指示词, N表示名词,V表示动词。利用这些重写规则,可以从初始符号S开始,生成英语的句子"The man saw the ball","The man took the ball","The boy hit the ball",等等。
　　"The man saw the ball"的生成过程可写成如下形式，后面注明所用重写规则的号码：
　　　　　　　　　 S
　　　　　　　　 NP⌒VP　　　　　 　　①
　　　　　　　 T⌒N⌒VP　　　　　 　　②
　　　　　　　 T⌒N⌒V⌒NP　　　　　　③
　　　　　 the N⌒V⌒NP 　　　　　　　④
　　　　　the man V⌒NP　　　　　　 　⑤
　　　　　the man saw NP　　　　　　　⑥
　　　　　the man saw T⌒N　　　　　　②
　　　　　the man saw the N　 　　　　④
　　　　　the man saw the ball　　　　⑤
　　这样写出来的生成过程，叫做推导史。
　　分类 　乔姆斯基根据重写规则的形式，把形式文法分为 4类：
　　① O型文法：重写规则为嗞→ψ，并且要求嗞不是空符号串。
　　②上下文敏感文法:重写规则为嗞₁A嗞₂→嗞₁ω嗞₂。在上下文嗞₁→嗞₂中，单个的非终极符号 A被重写为符号串ω，所以，这种文法是上下文敏感的。
　　③上下文自由文法：重写规则为A→ω。当A重写为ω时，没有上下文的限制，所以，这种文法是上下文自由的。
　　④有限状态文法：重写规则为 A→aQ或A→a。其中，A和Q是非终极符号，a是终极符号，而A→a只不过是A→aQ当 Q为空符号时的一种特殊情况。如果把A和Q看成不同的状态，那么，由重写规则可知，由状态 A转入状态Q时，可生成一个终极终号a，因此，这种文法叫做有限状态文法。
　　各种形式文法的关系 　每一个有限状态文法上下文都是自由的，每一个上下文自由的文法上下文都是敏感的，每一个上下文敏感的文法都是 O型的。乔姆斯基把由O型文法生成的语言叫O型语言，把由上下文敏感文法、上下文自由文法、有限状态文法生成的语言分别叫做上下文敏感语言、上下文自由语言、有限状态语言。有限状态语言包含于上下文自由语言中，上下文自由语言包含于上下文敏感语言中，上下文敏感语言包含于 O型语言中。
　　形式文法的理论是当代计算机科学的基础理论之一，在算法分析、编译技术、图像识别、人工智能等领域中得到广泛的应用。
　　参考书目
　N.Chomsky,Three models for the description oflɑnɡuɑɡe , 《 IRE　Transaction　of　information Theory》.Vol.1,No.3,pp.113～124,1956.