四元玉鉴 : 元朱世杰著。最早的刻本为成宗七年 (1303)。明清时有影写的元刻本流行。世杰字汉卿,号松庭,河北人。生平以数学研究和数学教育为其职业。著有 《算学启蒙》等。其代表作为 《四元玉鉴》,共3卷,成书于1303年。全书分24门,共288题,用由天元术转化为的四元术来解多元高次方程组,它按天、地、人、物,立成四元,将各项系数纵列成行,又横列成行,摆成一个方阵模样,用以表示一个可以包含四个未知数的多项式的运算方法。其中收有一元方程232题,二元方程组36题,三元方程组13题,四元方程组7题,书中讨论了高次方程组的消去法以及高阶等差级数有限项求和问题。还对垛积招差问题作了系统而又详细的研究,得到了关于高次招差的一般公式,这在中国数学史和世界数学史上都是首创,它和后来的牛顿公式完全一致。故西方数学史家认为世杰是 “贯穿古今的一位最杰出的数学家”,《四元玉鉴》则为“中国数学著作中的最重要的一部,同时也是世界中世纪最杰出的数学著作之一”。
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