数术记遗③

    数术记遗 : 记载中国古代大数进位制度、记数方法与计算器械的数学著作。一卷。卷首题“汉徐岳撰,北周汉中郡守、前司隶,臣甄鸾注”。成书年代不详。
徐岳,字公河。东莱(今山东掖县)人,活动于东汉末至三国初,受历算之学于刘洪,魏初曾与高堂隆、韩翊、许芝等人详议历法,又曾将刘洪《乾象历》传授给吴中书令阚泽,生年不详,卒于魏正始四年(243年)。他精通数学,曾注释《九章算术》。《数术记遗》借刘洪之口引述天目山中一位隐士的话,文字极为简略,必须依赖甄鸾所作的详细注释才能领会其中含义。书中引用佛教用语很多,有些典故也较晚,因此数学史家钱宝琮认为此书是甄鸾伪造并自己作注,为许多学者所赞同,但也有学者坚持是徐岳的著作,迄今尚无定论。
万以上的大数,在先秦已有万、亿、兆、经、垓等名目,都从十进,汉以后改为万进。《数术记遗》记载:“黄帝为法,数有十等。及其用也,乃有三焉。十等者,亿、兆、京、垓、秭、壤、沟、涧、正、载。三等者,谓上、中、下也。其下数者,十十变之,若言十万曰亿,十亿曰兆,十兆曰京也。中数者,万万变之,若言万万曰亿,万万亿曰兆,万万兆曰京也。上数者,数穷则变,若言万万曰亿,亿亿曰兆,兆兆曰京也。”在中国现存的古代典籍中,《数术记遗》是最早系统论述古代大数进位制度的著作。
《数术记遗》列举了十四种记数与计算方法。第一种“积算”即普通的算筹记数与计算。第十四种“计数”即心算。其他各种方法是太一算、两仪算、三才算、五行算、八卦算、九宫算、运筹算、了知算、成数算、把头算、龟算和珠算。“九宫算”明确记载了三阶幻方,其余方法或用少数着色的珠,由珠的颜色与位置表示各位数字,或用少数特制的筹,由筹的方向表示各位数字。其中尤为引人注目的是“珠算”,原文极为简略:“珠算,控带四时,经纬三才。”甄鸾注称:“刻板为三分,其上下二分以停游珠,中间一分以定算位。位各五珠,上一珠与下四珠色别。其上别色之珠当五,其下四珠,珠各当一。至下四珠所领,故云控带四时。其珠游于三方之中,故云经纬三才也。”关于这里的珠算是否后世算盘的雏形,当代学者中颇有争议,近年来认为二者之间有某种联系者渐多。无论如何,《数术记遗》做为考证古代记数方法与计算器械的早期史料,是十分珍贵的。
《数术记遗》在唐代被列为国子监算学馆学生的必读书,是“十部算经”之外的辅助读本。北宋时该书曾一度失传,至南宋宁宗时才由鲍澣之在杭州七宝山三茅宁寿观所藏道书中重新发现,并于嘉定五年(1212年)为之作序,与《周髀算经》、《九章算术》等先后刊印。南宋本今尚存一孤本,藏于北京大学图书馆,一九八○年由文物出版社影印出版。
《数术记遗》现存的各种版本均源于南宋本,主要有明万历间的《秘册汇函丛书》本、清初《津逮秘书》本、《四库全书》本、微波榭《算经十书》本、商务印书馆《万有文库》本等。钱宝琮曾对此书详加校勘,收入他校点的《算经十书》,一九六三年由中华书局出版。