海岛算经 : 《海岛算经》。数学著作。魏、晋时刘徽撰。
刘徽,生平事迹不见于记载,只能根据一些不多的史料,断定一些情况。《隋书·律历志》称:“魏陈留王景元四年(263),刘徽注《九章》。”又据《隋书·经籍志》称:“《九章算术》十卷,刘徽撰。”而《九章算术》刘徽注文中有:“晋武库中有汉时王莽所作铜斛。”所以认为刘徽是魏、晋期间人。宋徽宗为了提倡天算教育,乃追封历代畴人,《宋史》称:“魏刘徽淄乡男。”依此可知,刘徽当是临淄或淄川一带人。此外,其生平履历则无可详考。
刘徽于《九章算术注原序》称:“辄造《重差》,并为注解,以究古人之意,缀于《勾股》之下。”刘徽所撰写的注解及其《重差图》,则早已亡佚。刘徽的《重差》一卷原附于《九章》之末,连同《九章》九卷,共为十卷。唐代,为了给国子监制定教科书,将《重差》与《九章》分离,另行单本,并更名为《海岛算经》。
刘徽《海岛算经》,也采用问题集的形式。全书共列有九问,都是测望问题,其中两次测望者三问,三次测望者四问,四次测望者两问,刘徽在前人“重差术”的基础上,从而创造了三次、四次测望问题的解法。如刘徽说:“徽寻九数有重差之名,原其指趣乃所以施于此也。凡望极高、测绝深而兼知其远者,必用重差,勾股则必以重差为率,故曰重差也。”又说:“度高者重表,测深者累矩,孤离者三望,离而又旁求者四望,触类而长之,则虽幽遐诡伏,靡所不入。”
《海岛算经》第一问为:“今有望海岛,立两表齐高三丈,前后相去千步,令后表与前表参相直,从前表却行一百二十三步,人目著地取望岛峰,与表末参合。从后表却行一百二十七步,人目著地取望岛峰,亦与表末参合。问岛高及去表各几何。”“术曰:以表高乘表间为实,相去为法,除之。所得加表高,即得岛高。求前表去岛远近者,以前表却行乘表间为实,相多为法,除之,得岛去表里数。”
如图所示,设HA为岛高,BC为前表,DE为后表,BD为表间,BF为前表却行,DG为后表却行,(DG—BF)为相多。
按术则得:
即HA=BC×BD/(DG-BF) +BC
及BH=BF×BD/(DG-BF)
这就是古代测高、测远重差公式。《海岛算经》的其他各问,可能利用相似勾股形性质,求得有关数据后,再套用上述重差公式。
《海岛算经》的刘徽注解文字及其图形早已散失,现今只保留有李淳风的注文。
乾隆年间,戴震任四库馆员时,由《永乐大典》中辑录出《海岛算经》一卷,因此而有四库本,武英殿本,微波榭本以及丛书集成本等。