同文算指③

    同文算指 : 数学书籍。明李之藻与利玛窦合作编译。《前编》二卷,《通编》八卷,《别编》一卷。完成于万历四十一年(1613年)。
李之藻,字振之,又字我存,号凉庵,仁和(今杭州)人,万历二十六年(1598年)中进士,官至南京工部员外郎。与利玛窦友善,共同译书多种,《同文算指》乃其编译书籍之一。经日人小仓金之助考证,《同文算指》之底本乃克拉维斯(C.Clavius)之《实用算术概论(EpitomeAr ithmeticae Praticae)》。又参考程大位《直指算法统宗》一书,编译而成;其《同文算指前编》共两卷,主要论述整数定位法及其四则运算,分数及其四则运算。从此,西方的笔算才正式传入中国,对中国算术计算产生巨大影响。但就其内容而论,除介绍中国原来没有的四则运算的“验算”方法外,却没有超出中国古算的原来水平。《同文算指通编》,共八卷十八节,其中论述了正比例、反比例、复比例、配分比例、等差级数、等比级数、盈不足术、线性方程组、开平方、开立方、开多乘方等。从名义上说,这虽是一部介绍西方数学的书,但是,中国原有而西方没有的算法也被李之藻引进书中,例如,中国“方程”,即线性方程组及其解法,正负术,“带从开方法”,即二次方程的数值解法以及高次开方法等。其中除笔算外,《同文算指通编》似无多少新内容。《同文算指别编》,只一卷,其内容较少,只是“测圆诸术”,但未出版。如《同文算指前编》李之藻序称: “荟辑所闻,厘为三种:《前编》举要,则思已过半;《通编》稍演其例,以通俚俗,间取《九章》补缀,而卒不出原书之范围:《别编》则测圆诸术,存之以俟同志”。
《同文算指前编》所介绍的整数加法、减法、乘法以及分数除法与现今算法基本相同。而整数除法则是十五世纪末西方的“帆船法”,运算十分繁琐。至于分数记法,李之藻却把分母置于分数线之上,分子置于分数线之下,这种表示法,正与中国古代筹算记法、欧洲笔算记法相反,从而造成一些麻烦。清代数学工作者,逐渐克服了其中的缺点,使传入的西方笔算渐臻完备。《同文算指》并未使用印度—阿拉伯数码,而是使汉字记数的,直到清末才使用了印度—阿拉伯数码。《同文算指别编》在“测圆诸术”下,只有截圆弦算一节,看来全书似未译完,只有抄本流传于后世。
《同文算指前编》、《同文算指通编》有明代刻本,藏故宫博物院图书馆及浙江图书馆,而《同文算指别编》之抄本,藏于巴黎图书馆,此外,还有天学初函本,四库全书本,海山仙馆丛书本等。